Нужно чтобы при обращении к http://внеш_ip:8081/чегототам/123 был произведено обращение к http://внутр_ip:8081/чегототам/123 и произведена перезапись соответствующих заголовков.

Сейчас при обращении http://внеш_ip:8081/чегототам/123 происходит вывод в браузере
http://внутр_ip:8081/чегототам/123

Конфигу nginx почти не трогал:
cat /etc/nginx/nginx.conf
user nginx nginx;
worker_processes 1;

error_log /var/log/nginx/error_log info;

events {
        worker_connections 1024;
        use epoll;
}

http {
        include /etc/nginx/mime.types;
        default_type application/octet-stream;

        log_format main
                '$remote_addr - $remote_user [$time_local] '
                '"$request" $status $bytes_sent '
                '"$http_referer" "$http_user_agent" '
                '"$gzip_ratio"';

        client_header_timeout 10m;
        client_body_timeout 10m;
        send_timeout 10m;

        connection_pool_size 256;
        client_header_buffer_size 1k;
        large_client_header_buffers 4 2k;
        request_pool_size 4k;

        gzip on;
        gzip_min_length 1100;
        gzip_buffers 4 8k;
        gzip_types text/plain;

        output_buffers 1 32k;
        postpone_output 1460;

        sendfile on;
        tcp_nopush on;
        tcp_nodelay on;

        keepalive_timeout 75 20;

        ignore_invalid_headers on;

        index index.html;

server {
        listen внеш_ip:8081;
        server_name внеш_ip;
        location = /    {
                rewrite ^ http://внутр_ip:8081/;
                proxy_pass         http://внутр_ip:8081/;
                proxy_redirect     off;
                        }
        access_log /var/log/nginx/localhost.access_log main;
                error_log /var/log/nginx/localhost.error_log info;

#               root /var/www/localhost/htdocs;
   }
      
}